Fibonacci, Italiaan in de Arabische wereld

Leonardo Fibonacci (1170-1250) was een schakel tussen Europese en Arabische culturen. Hij bracht het decimale getallenstelsel naar Europa, waar nog Romeinse cijfers werden gebruikt.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) wordt wel een islamitische wiskundige genoemd. Hij was de zoon van een ambtenaar van de republiek van Pisa, en reisde als jongen al met zijn vader naar Bugia in het huidige Algerije. Daar kreeg hij wiskunde-onderwijs, en op latere reizen naar vele landen langs de Middellandse Zee zocht hij steeds weer lokale geleerden op.

"Hij was scherpzinnig, sprak zijn talen en had een open geest. Zo vormde hij een levende schakel tussen de Arabische cultuur en die van Europa", zegt Jan Hogendijk, hoogleraar geschiedenis van de wiskunde in Utrecht.

De Europese wis- en rekenkunde liepen rond 1200 flink achter. Europeanen hannesten met de Romeinse cijfers. "Een ramp als je moet rekenen of breuken wilt opschrijven", zegt Jan van de Craats, hoogleraar wiskunde in Amsterdam.

Het decimale getallenstelsel uit India, overgenomen door de Arabische wereld, was veel praktischer. Dat stelsel, ons huidige stelsel dus, is een positiestelsel met de cijfers 1 tot en met 9 en met het cijfer 0. De plaats van een cijfer bepaalt mede de waarde ervan - een tiental staat op de eerste plek van rechts (10), een honderdtal op de tweede plek (100), een duizendtal op de derde plek (1000) enzovoorts. Een nul geeft in dit systeem aan dat er géén tientallen, honderdtallen of duizendtallen kleiner dan tien in een getal meedoen (zoals in 10000, en niet 9999).

Fibonacci toonde in zijn Liber Abaci uit 1202 met talloze voorbeelden aan welke voordelen dit systeem had voor kooplieden en rekenmeesters. Hij liet bijvoorbeeld zien hoe gemakkelijk je breuken kunt schrijven, of met wortels kunt rekenen. Maar toch duurde het nog tot de zestiende eeuw voordat het decimale positiestelsel in Europa definitief in zwang raakte.

Intussen werd Fibonacci zelf vooral beroemd om zijn reeks die ontstaat door telkens de laatste twee cijfers in een reeks bij elkaar op te tellen om het volgende cijfer in de reeks te bepalen. Fibonacci begint met de cijfers 0 en 1.

		0 1
0+1=1	>	0 1 1
1+1=2	>	0 1 1 2
1+2=3	>	0 1 1 2 3
2+3=5	>	0 1 1 2 3 5
3+5=8	>	0 1 1 2 3 5 8
5+8=13	>	0 1 1 2 3 5 8 13
8+13=21	>	0 1 1 2 3 5 8 13 21
13+21=34	>	0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
21+34=55	>	0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
34+55=89	>	0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
55+89=144	>	0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
enz.		0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 . . . . . .

De reeks van Fibonacci wordt in verband gebracht met de Gulden Snede (afbeelding onder). Dat begrip geeft de ideale verhouding aan tussen de onderdelen van een geheel. De Gulden Snede zul je daarom ook aantreffen in kunst, architectuur en zelfs overal in de natuur.

Islam in the Spotlight

Fibonacci, Italiaan in de Arabische wereld